参考书：

《高等代数与解析几何》,同济大学应用数 学系编,高等教育出版社,2005

考试大纲：

一、总体要求

1．要求考生理解《高等代数》中的基本概念

、基本理论。 2．要求考生掌握《高等代数》中的基本定理 和方法。 3．要求考生具有运用《高等代数》中的基本 理论、方法，通过正确计算和严密推理、论证 来解决本课程中基本问题的能力。 二、考试内容及范围 1．一元多项式理论：包括整除、互素多项式

、最大公因式（最小公倍式）、实、复数域上 多项式因式分解、有理数域上多项式理论等。

2．矩阵代数：包括矩阵运算、初等矩阵与初 等变换，矩阵标准型，可逆矩阵的性质、判别 与计算，伴随矩阵性质，几种特殊矩阵等 3．行列式：包括行列式性质，行列式计算， 克莱姆法则等。 4．矩阵的秩：包括向量组的线性相关性，矩 阵秩的等价定义，矩阵（向量组）秩的不等式

，求向量组（矩阵）的秩及极大无关组等。 5．线性方程组：包括方程组解的判别，方程 组解的结构，方程组的求解等。 6．线性空间：包括定义与性质，子空间，基 与维数，基变换与坐标变幻，子空间的和与直 和，线性空间的同构，线性函数与对偶空间。 7．线性变换与相似矩阵：包括线性变换的定 义与性质，线性变换的矩阵， 相似矩阵的性 质，特征值与特征向量，对角化问题，不变子 空间与根空间分解等。

8． -矩阵：包括 -矩阵的标准型，余式定理， 行列式因子、不变因子、初等因子间的关系， 若当标准型等。 9．内积空间：包括定义与性质，标准正交基 与矩阵的 ，正交子空间，保长同构与正交（ 酉）变换，埃厄米特（实对称）矩阵与酉（正 交）相似标准型等。 10．双线性函数与二次型：包括双线性函数 的定义与性质，二次型的标准型、规范型，正 定二次型与正定矩阵，矩阵的奇异值分解等 三、考试题型与比例

1．计算题 60%

2．证明题 40%